Der Mensch ist es gewohnt, linear zu denken, weil die meisten Dinge in unserer Umwelt so passieren. Wenn wir einen Weg laufen, brauchen wir für die doppelte Stecke doppelt so lange und für die 4-fache Strecke eben 4-mal so lange. Wenn der Wasserhahn tropft und nach 1h ungefähr 100 ml auslaufen, dann ist es nach 5h ungefähr ein halber Liter. Und wenn die Bearbeitung eines Vorgangs auf der Arbeit im Durchschnitt 15 min dauert, dann werde ich bei 7h Zeit in der Regel 28 Vorgänge schaffen.
Es gibt jedoch auch in der Natur Vorgänge, die exponentiell verlaufen und entsprechend schwer vorauszusehen sind. Folgendes Rätsel ist Dir vielleicht schon einmal untergekommen, welches diesen Zusammenhang verdeutlicht. Wenn sich die Fläche der Seerosen auf einem See jeden Tag verdoppelt und der See nach 100 Tagen halb bedeckt ist, nach wie vielen Tagen ist er dann ganz bedeckt. Die Antwort findest Du am Ende.
Eine Verdopplung an einem Tag entspricht einem Zins von 100% pro Tag und damit einem unglaublich hohen Zins pro Jahr, bei 365 Tagen eine Prozentzahl mit über 100 Nullen. Daher ist schnell einzusehen, dass hier Linearität schon ein deutlich unterschiedliches Ergebnis ergeben würde, nämlich 36500%. Alleine die Diskrepanz sorgt dafür, dass wir schnell verstehen, dass irgendetwas anders läuft.
In der Welt der Geldanlagen sind die Zinsen jedoch deutlich geringer, anstatt 100% pro Tag sind es vielleicht durchschnittlich 6% pro Jahr im Falle einer Aktienanlage und eher 1% pro Jahr bei Staats-Anleihen. Dies entspricht einem Tageszins von ungefähr 0,016% bei Aktien oder 0,003% bei Anleihen. Bei diesen Zinssätzen ist der Unterschied zwischen linearem und exponentiellem Wachstum, also genau dem Zinseszins, schon nicht mehr so deutlich zu sehen.
Die Berechnung offenbart die Unterschiede
Im ersten Jahr ist es bei unserer Definition gleich, ab dem 2. Jahr beginnen die Unterschiede. Bei einem Zins in Höhe von 1% beträgt dieser Unterschied lediglich knapp 0,01%, echt zu vernachlässigen. Und selbst nach 10 Jahren ist es mit 0,420% überschaubar, nach 20 Jahren sind es 1,683% und nach 30 Jahren sind es 3,681% auf den Endbetrag des Vermögens. Darüber lohnt es sich immer noch nicht zu sprechen, zumal der Zeitraum für ein Menschenleben schon lange ist. Bei 40 Jahren sind es 6,347% und selbst nach 50 Jahren sind es noch weniger als 10%, nämlich circa 9,642%, wenn aus dem Vermögen 164,5% geworden sind anstatt nur exakt 150%.
Doch bei 6% sieht die Entwicklung dramatisch anders aus. Bereits nach 10 Jahren beträgt der Unterschied 11,928%, nach 20 Jahren sind es bereits 45,779% und nach 30 Jahren hättest Du mit 105,125% mehr als doppelt so viel Vermögen als ohne Zinseszins. Nach 40 Jahren wären es mit 202,521% mehr als 3-mal so viel und nach 50 Jahren wäre Dein Vermögen mit 360,504% fast 5-mal so groß.
Deshalb ist der Unterschied zwischen linearem Wachstum, ohne Zinseszins, und exponentiellem Wachstum, mit Zinseszins, so schwer zu greifen und zu verstehen. Erstens, die Unterschiede kommen erst nach langen Zeiträumen deutlich zum Vorschein, also eher erst mit oder nach der ersten Verdopplung. Entscheide selbst beim Betrachten der Graphik. Zweitens, richtig Spaß mach dies bei der Anlage des Geldes erst ab 5%, weil ansonsten die ersteren Zeitspannen einfach zu lange sind. Bei 1% wird eine Verdopplung nach 70 Jahren erreicht, bei 5% hingegen schon nach 15 Jahren.
Deswegen kommt es beim Sparen für die Altersvorsorge auch entscheidend darauf an, wann damit begonnen wird. Stehen Dir im Alter von 20 Jahren bis zum 65. Geburtstag noch 45 Jahre zur Verfügung, so verdoppelt sich Dein Vermögen 3 Mal, aus 10.000 € werden also erst 20.000 €, dann 40.000 € und zuletzt 80.000 €. Fängst Du dagegen erst mit 35 Jahren an, also 15 Jahre später, dann hast Du eine Verdopplung weniger und damit nur 40.000 €, anstatt 80.000 €.
Hintergründe zur Zeit bis zur Verdopplung oder der Zinshöhe findest Du folgend:
Zeit zur Verdopplung des Kapitals
Auswirkung des Zinseszinses hängt von der Zinshöhe ab
Liquidität über verschiedene Lebensphasen
Warum die Sicht der Masse den wirtschaftlichen Weg erschwert